De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Stelling van pascal voor een cirkel

Jan staat op de Domtoren (110m). Het is helder weer en hij kan kijken tot aan de horizon. Mijn vraag is nu of hij texel kan zien liggen. De afstand tot Texel is ruim 100 km. Als de aarde een plat vlak is kan hij ongeveer 100 km ver kijken, maar omdat de aarde rond is wordt het wat moeilijker.
Wie helpt mij hier uit !!

Alvast bedankt

Antwoord

Hoi,

In het plaatje benoem ik een aantal grootheden.



Hierin is d>100km en r@6360km<6400km (ik veronderstel Texel op planeet Aarde)

Als we vanuit een punt op hoogte h net nog Texel kunnen zien, dan hebben we:
a/r=tg(q)
(r+h)²=a²+r²
d=r.q


We bepalen nu de kleinste hoogte h van waaruit we Texel kunnen zien.

Uit bovenstaande formules haal je makkelijk:
h=r.[sqrt(1+tg²(d/r))-1]@r.tg²(d/r)/2@r.(d/r)²/2=d²/2r
Dus: h@786m en met de extremen waarden voor d en r: h>781m

De toren is dus duidelijk niet hoog genoeg...

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Bewijzen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024